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Wie ist es mit Sonnenauf- und Untergang in Mainz und in Madrid?

Es gibt ein paar subjektive Eindrücke, die der Klärung bedürfen:
Orm: In Spanien scheint die Sonne intensiver. Die Tage sind immer gleich lang. Es gibt keine Dämmerung.
Cristina: Im Winter ist es dauernd dunkel, im Sommer immer hell. Im Sommer sind die Tage sehr lang. Es ist oft Trübe. Es wird später hell und früher dunkel als in Madrid. Die Sonne ist schlapp.
Uns Beide hat gewundert: Manchmal ruft man kurz nach Dunkelheit in Madrid an, und dort ist es auch Dunkel. Zu anderen Zeiten ist es dort noch hell.
Wir hätten erwartet, daß es nie gleichzeitig in Mainz und Madrid dämmert...

Etwas Theorie

Für all diese Fragen gibt es natürlich Antworten, und ich habe mich an den Astronomen meines Vertrauens gewandt. Torsten Schäfer sei hiermit gedankt; alle eventuellen Fehler sind mir zuzurechnen.

Die Erde ist eingeteilt in ein Gradnetz.

Breitengrade: Parallel zum Äquator, von 0° bis 90° Nördlicher oder Südlicher Breite.

Längengrade: Parallel zum Nullmeridian (Meridian durch Greenwich), von 0° bis 180° Östlicher oder Westlicher Breite.

Strecke pro Bogenminute:
Mittlere Länge eine Bogenminute auf einem Ortsmeridian (das ist der Meridian, auf dem man steht) zwischen Äquator und Pol: 1 Seemeile == 1.852 km Ein Bogengrad entspricht so 60 Seemeilen == 111.325 km.

Der Abstand zwischen den Längengraden wird zum Pol hin immer kleiner. Das gesagte gilt strikt also nur am Äquator. Daher muß man den Winkel, indem der jeweilige Breitengrad über der Äquatorebene steht, mitberücksichtigen. Es gilt die Formel cos(Breitengrad) * 111.325 für die Strecke einer Bogenminute.

Mainz (also genauer gesagt mein Balkon) liegt jetzt bei N50' 59.540 E8' 17.770 (WGS84) (steht man also am Schnittpunkt von Äquator und dem 0 Merdian durch Greenwich, so muß man 50 Grad und 60 Minuten genau nach Norden laufen und dann 8 Grad und 18 Minuten nach Osten - also nach rechts) und Madrid bei N40' 24.729 W3' 39.121.

Mainz liegt also 10° Nördlicher und fast 12° Östlicher als Madrid.

Die Erde dreht sich in 24 Stunden einmal in Ost-West Richtung um die eigene Achse.
24*60 Minuten sind 1440 Minuten.
Der Umfang der Erde ist 360°.
1440 Minuten / 360 ° ergibt 4 Minuten pro Grad.
15° entsprechen daher einem Zeitunterschied von einer Stunde.

Aus dieser Betrachtung leiten sich die verschiedenen Zeitzonen ab, weil eigentlich Jeder die Sonne mittags gerne am höchsten Punkt hätte. Diesem Bestreben entgegen stehen die üblichen politischen Zeitzonen, da man es möglichst einfach haben möchte und daher aus ganz Europa eine Zeitzone macht.

Der Zeitunterschied zwischen Mainz und Madrid beträgt also 48 Minuten (12 * 4 Minuten).

Sonnenuntergang und Dämmerung

Da das Licht der Sonne in der Erdatmosphäre gebrochen wird, ist es noch Hell, wenn die Sonne eigentlich schon hinter dem Horizont verschwunden ist (eigentlich ist die Sonne schon gar nicht mehr da, wo man sie Abends noch sieht - und für Morgens gilt das umgedrehte).

Der Sonnenuntergang wird relativ einfach als das Verschwinden hinter einen gedachten, mathematischen Horizont betrachtet. Das kann man für jeden Ort der Erde berechnen, wobei der Beobachter senkrecht auf einer Scheibe steht, die den Horizont definiert.

Das Ganze wird komplizierter, denn es gibt verschiedene Arten der Dämmerung. Offensichtlich hat Jeder eine andere Ansicht von hell und dunkel.

Zum Glück sind die Definitionen relativ einleuchtent:

• Bürgerliche Dunkelheit:
  Man kann auf der Straße keine Zeitung mehr lesen.

• Nautische Dunkelheit:
  Die Sonne steht 18° unter dem Horizont, es kommt also kein Licht mehr über den Horizont (Seezeichen sind nötig).

• Astronomische Dunkelheit:
  Die Sonne ist 36° unter dem Horizont, der Himmel ist dunkel. Wird im Sommer in Mitteleuropa nicht mehr erreicht (Frankfurt).

Wichtige Punkte im Jahreslauf der Sonne

Wenn ein geneigter Beobachter ein ganzes Jahr an einem Ort im Bereich der nördlichen Halbkugel (z.B. Frankfurt) stehen bleibt, und nur der Sonne zuschaut, dann wird er folgendes bemerken:
Die Sonne geht jeden Tag im Osten auf, steigt am Himmel, erreicht im Süden ihren höchsten Punkt über dem Horizont, sinkt dann wieder und verschwindet im Westen. Die Höhe über dem Horizont steigt zur Mitte des Jahres hin an, und damit wird der Kreisbogen, den die Sonne am Himmel beschreibt, länger. Die Sonne ist dadurch länger am Himmel und die Tage sind länger. Irgendwann ist ein Höchststand überschritten, und die Sonne fällt wieder, die Tage werden kürzer. Irgendwann erreicht die Sonne einen tiefsten Punkt über dem Horizont, da sind die Tage dann kurz und es ist kalt. Zwischendurch waren dann noch zwei Tage, an denen Tag und Nacht gleich lang waren.

Das liegt daran, daß die Erdachse geneigt ist. Die Sonne steht also nicht nur am Äquator mittags senkrecht über dem Beobachter, sondern je nach Jahreszeit im Bereich von 23 ° Nord bis 23 ° Süd (die Erde mit der geneigten Achse dreht sich um die Sonne). Das sind die Wendekreise, und wenn die Menschen dort die Sonne senkrecht über sich sehen, ist der Tag der Sonnenwende.

Die wichtigen Tage im Jahreslauf:

• 21. März Frühling Tag-Nacht-Gleiche
• 22. Juni Sommersonnenwende (Höchster Sonnenstand)
• 23. September Herbst Tag-Nacht-Gleiche
• 22. Dezember Wintersonnewende (Niedrigster Sonnenstand)
• 4. Juli Aphel, größte Sonneferne
• 3. Januar Perihel, größte Sonnennähe Differenz rund 5 Mio km (152 vs. 147 Mio km)

Das heißt: eine Person erfährt am 21. März und am 23. September daß Tag und Nacht gleich lang sind.

Am 22. Juni erreicht die Sonne den höchsten Punkt am Horizont, bezogen auf den Standort des Beobachters. Der Weg der Sonne über den Horizont folgt dem größten Bogen, die Sonne ist auch die längste Zeit am Himmel und dieser Tag ist der längste des Jahres.

Am 21. Dezember erreicht die Sonne ihren niedrigsten Punkt, der Bogen über den Horizont ist der kürzeste, und somit der Tag auch der kürzeste.

Sommer und Winter zeichnen sich nicht dadurch aus, daß die Sonne näher oder ferner ist (es ist sogar genau umgekehrt), sondern durch den Winkel, indem die Sonnenstrahlen an einem bestimmten Ort einfallen - je senkrechter, desto mehr Sommer. Aufgrund der Neigung der Erde ist das nicht nur am Äquator der Fall.

Jetzt alles mit ein paar Bildern

Es gibt eine Reihe Seiten im Internet, die es ermöglichen, alle beliebigen Daten zu allen beliebigen Himmelskörpern einfach zu berechnen. Ich habe Sonnenauf- und Untergang, Dämmerung und Zenit für verschiedene Orte in Europa berechnet. Dazu habe ich www.calsky.com benutzt. Die Werte werden im folgenden nach verschiedenen Gesichtpunkten ausgewertet. Die sichtbaren Sprünge sind die (hohlrübige) Sommerzeit. Das sieht zwar dumm aus, aber die Zeiten sind dann leicht in lokaler Zeit abzulesen.

Die rohen Daten habe ich mit einem Skript um irgendwelche Erläuterungen etc. bereinigt und dann dem Programm Gnuplot zum fressen zugeführt. Hier ein kleines Eingabefile:

set title "Sonnenhöchststand in Madrid und Mainz (2004)"
set xlabel "[Tag des Jahres]"
set ylabel "[Uhrzeit]"
set ydata time
set format y "%H.%M"
set timefmt "%Hh%Mm"
plot 'madrid.txt' using 0:11 title "Zenit Madrid", \
'mainz.txt' using 0:11 title "Zenit Mainz"
reset

Mit xv habe ich die hier zu sehenden Screenshots angefertigt (Autograb).

Zeitunterschied Mainz-Madrid

Mittag ist, wenn die Sonne im Süden den höchsten Punkt ihrer Tagesbahn, den Zenit, erreicht hat. Daran wird die eigene Zeitzone festgemacht, sowie Ereignisse des täglichen Lebens - zum Beispiel Mittagessen.

Vergleicht man Madrid mit Mainz, so läßt sich einmal der oben berechnete Zeitunterschied von 48 Minuten ablesen. Da Mainz weiter östlich liegt, steht die Sonne früher im Zenit. Die Grafik zeigt einen Zeitsprung um den Tag 90 und 300; das ist die Sommerzeit. Im Sommer ist Mittag also nochmal eine Stunde später.

Taglänge

Die Länge des Tages hängt nur von der geografischen Breite ab; je weiter man nach Norden geht, desto länger sind die Tage im Sommer, und desto kürzer die Tage im Winter (am Pol ist im Sommer die Taglänge 24 Stunden, im Winterhalbjahr ist die Taglänge dagegen 0 Stunden). Die Gesamtzeit, in der die Sonne über dem Horizont steht, ist aber in der Summe gleich (die Fläche unter den Kurven ist gleich).

In Mainz sind also die Sommertage deutlich länger als in Madrid (16.5 Stunden vs. 15 Stunden), die Wintertage dagegen entsprechend kürzer (8 Stunden vs. 9.5 Stunden).

Dämmerung

Die Grafiken stellen Sonnenauf- und -untergang sowie den Dämmerungsbeginn in Mainz und Madrid gegenüber. Der Sonnenauf- bzw. -untergang ist dabei bezogen auf einen mathematischen Horizont, eine gedachte Scheibe, auf der der Beobachter am entsprechenden Ort senkrecht steht.

Die Dämmerungszeiten beziehen sich auf die nautische Dämmerung; die Sonne ist dann noch 12 Grad unter dem (mathematischen) Horizont. Man beobachtet dann eine Aufhellung bzw. das Verschwinden des letzten Lichtes am Horizont. Der Himmel ist dabei noch durchaus hell.

Sonnenauf- und -untergang und Dämmerung sind natürlich verknüpft. Die Dämmerung setzt später ein, da ja auch bei nicht sichtbarer Sonne noch oder schon Licht beim Beobachter ankommt (wegen der Brechung an der Lufthülle der Erde). Die angegeben Zeiten werden natürlich durch Wetter und dem eigenen Standort stark beeinflußt.

Die Stadt Mainz ist rund 12 Grad weiter östlich im Vergleich zu Madrid. Das führt dazu, daß die Sonne früher aufgeht, und auch früher untergeht. Wie oben erwähnt ist der Zeitunterschied 48 Minuten.

Da Mainz zusätzlich rund 10 Grad nördlicher gelegen ist als Madrid, ist auch der Zeitpunkt für Sonnenauf- und -untergang über das Jahr stärker verteilt. Das bedeutet, daß der kürzeste Tag in Mainz kürzer sowie der längste Tag länger im Vergleich zu Madrid ist - wie in der nächsten Grafik dargestellt.

Man würde jetzt erwarten, daß dieser Unterschied sich gleichmäßig verteilt; also die Sonne in Mainz immer 48 Minuten (plus der Zeit, die durch die Verlängerung der Tage dazu kommt) früher aufgeht und auch 48 Minuten früher untergeht (plus der Zeit, die durch die Verkürzung der Tage dazu kommt).

Schaut man sich die Kurven an, so passiert genau das nicht. Je nach Jahreszeit geht die Sonne in Mainz und Madrid fast zeitgleich auf und unter. Im Sommer ist an beiden Orten der Sonnenuntergang etwa um 22:00 (der Aufgang zeigt den vollen Zeitunterschied), im Winter ist der Aufgang fast zeitgleich etwa um 9:00 (der Untergang zeigt den vollen Zeitunterschied). Das wird weiter unten erklärt...

Wie sieht es in Europa aus?

Hier eine Auswahl einiger Städte in Europa. Es sollte etwa die räumliche Ausdehnung der EU (die Erweiterung ändert nicht viel ;-) abgebildet werden, also sowohl in Ost-West wie auch in Nord-Süd. Einige Hauptstädte und Greenwich sind nur zur Orientierung eingefügt.

Die EU erstreckt sich also über rund 30 Längengrade. wie oben gesagt, sind die für die Zeitzonen "verantwortlich". Interessant wird es dabei, wenn man sich die USA ansieht. Die sind rund 48 Längengrade breit, und leisten sich 4 Zeitzonen. Europa leistet sich 3 Zeitzonen; randständige Länder Portugal, England, Kanarische Inseln haben GMT. Griechenland hat als östlichstes Land GMT +2. Jetzt ist GMT +1 eine sehr schöne Zeit für Berlin, aber von dort in den Westen und in den Osten weicht man immer weiter von der Sonnenzeit ab. Da wundert es einen nicht, warum in Deutschland zwischen 12:00 und 13:00 gegessen wird, in Spanien zwischen 14:00 und 15:00. Lustig wäre eine Hochrechung, wann im Osten gegessen wird: Zwischen 10:00 und 11:00?? Zum Glück bewahrt eine neue Zeitzone die Griechen davor...

In der Nord-Süd Richtung kommt Europa auch auf rund 40 Grad. Das Verständnis der Taglänge dürfte also stark unterschiedlich sein.

Hier die rohen Daten und eine simple Grafik:

#Stadt East North
Madrid -3.42 40.24
Mainz 8.16 50.00
Berlin 13.25 52.31
Athen 23.43 38.00
Greenwich 0 51.48
Paris 2.19 48.52
Bari 16.87 41.10
Trondheim 5.68 58.97
Helsinki 25.0 60.13
Dublin -6.25 53.33 

Europa : 35 Grad (1 bzw. 2 Zeitzonen)
USA: 48 Grad (4 Zeitzonen)
New York -73.98 40.75
Seattle -122.33 47.58

Zeitunterschied in Europa

Die Grafik interpretiert sich analog zum Vergleich Mainz-Madrid. Ausschlaggebend ist der geographische Unterschied in West-Ost Richtung. Helsinki sieht also in meinem Europa zuerst Licht, gefolgt von Bari, Mainz, Trondheim und schließlich Madrid. Der größte Zeitunterschied (Helsinki-Madrid) sind immerhin 2 Stunden.

Taglängen in Europa

Die Taglänge wird von der Nord-Süd Versetzung der Städte bestimmt. Helsinki und Trondheim liegen sehr weit im Norden, ein Tag im Sommer hat bis zu 19 Stunden, im Winter knappe 6 Stunden. Madrid und Bari liegen auf derselben Höhe mit 9 Stunden im Winter und 14 Stunden im Sommer. Mainz liegt dazwischen. Wieder sieht man, das an den Tagen der Tag/Nacht-Gleiche die Taglänge an allen Orten gleich ist; die Fläche unter den Kurven, also die Zeit, in der die Sonne wirklich am Himmel ist, ist in allen Fällen gleich. Wobei man natürlich argumentieren kann, das Wintertage mit 6 Stunden schon sehr hart sind und im feuchten Norden das Wetter wahrscheinlich eher schlechter ist als im trockenen Süden...

Dämmerung

An den Orten weit im Norden sinkt die Sonne nicht mehr weit genug unter den Horizont. Aufgrund der Brechung des Lichtes bleibt es also im Sommer auch nachts hell. In der Grafik passiert das mit Helsinki und Trondheim, die Linien für die Abend- und die Morgendämmerung laufen ineinander über (das die Punkte auf der X-Achse herumschmieren liegt an meiner Faulheit und sollte ignoriert werden...).

Orte mit Kurven gleicher Art liegen auf der selben geographischen Breite (Madrid und Bari). Hier sieht man sehr schön die breite Verteilung der Art des Tages - was Dinge wie Sommerzeit ziemlich absurd macht...

Warum wird es jetzt in Madrid und Mainz manchmal zeitgleich hell bzw. dunkel?

Die folgenden Bilder sind mit dem Programm xearth gemacht. Dabei wurde folgendes Kommando benutzt:

xearth -noroot -pos "fixed 50.0 8.16"  -markerfile xearth.txt -grid -term 40 -label -time 1103614490

Die Umrechung eines Datums in Sekunden seit Unix-Epoch ist ein bisschen aufwendig, ich habe dazu Perl benutzt:

#! /usr/bin/perl
use Time::Local;
$TIME = timelocal(50, 34, 8, 21, 11, 2004);
print "$TIME \n";
#Sekunden, Minuten, Stunden, Tag, Monat(0-11!!), Jahr

Wintersonnenwende

Wie schon erwähnt ist die Drehachse der Erde gegenüber der Ebene, in der die Umlaufbahn der Erde um die Sonne liegt, geneigt. Hier sieht man den Sonnenaufgang am Tag der Wintersonnenwende, also der kürzeste Tag im Jahr. Der Nordpol ist von der Sonne weggeneigt, dort herrscht Polarnacht. Durch dieses Kippen der Erde geraten Mainz, Madrid und Helsinki auf eine Linie - Die Sonne geht an diesen Ort fast zeitgleich auf, unabhängig davon, das die genannten Orte in östlicher Richtung stark versetzt sind.

Tag der Wintersonnenwende, jedoch der Abend. Wir befinden uns jetzt quasi auf der anderen Seite der Erde. In Mainz wird es deutlich früher dunkel, und es befindet sich dabei im Einklang mit Bari - was deutlich östlicher liegt.

Sommersonnenwende

Der Tag der Sommersonnenwende, der längste Tag des Jahres. Die Erde befindet sich jetzt auf der gegenüberliegenden Seite der Sonne; die Erdachse ist immer noch geneigt (;-), dadurch liegt jetzt der Nordpol dauerhaft im Sonnenlicht, es herrscht Polarsommer. Der Zeitunterschied manifestiert sich jetzt morgens. In Mainz ist es schon lange hell, wenn in Madrid die Sonne aufgeht. Es wiederholt sich im Prinzip, was am Tag der Wintersonnenwende abends passiert.

Der Abend dieses Tages. Wieder liegen Madrid, Mainz und Helsinki auf einer Linie - im Sommer wird es fast zeitgleich Dunkel in diesen Städten.

Ein Nebeneffekt

Schon immer wollte ich wissen, wie weit man auf dem Meer sehen kann, bevor der Horizont sich wegkrümmt - und man nichts mehr sieht.

Die Formel lautet:
d = 3.843 * sqrt H
Wobei d für die Distanz zum Horizont (der Kimm) steht.
Der Parameter H ist die Höhe des Beobachters über Normal Null.

Wenn man z.B. 2 Meter über NN steht (das sollte man als Schiffbrüchiger auf einem Floß gerade hinkriegen) so kann man 5.4 km sehen.
Kein beruhigender Gedanke.....